题目内容
f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则．
- A.f（x-1）一定是奇函数
- B.f（x-1）一定是偶函数
- C.f（x+1）一定是奇函数
- D.lgx+lgy一定是偶函数
D
分析：由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．
解答：f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴
∴函数lgx+lgy是偶函数
故选D．
点评：本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题．
分析：由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．
解答：f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴
∴函数lgx+lgy是偶函数
故选D．
点评：本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题．
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A、2sin(
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B、2sin(
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C、2sin(
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D、2sin(
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