Question

11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令x=-3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．

解答 解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数
∵f（0）=3
∴f（2016）=f（0）=3
故选：C．

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．