Question

（1）已知4^x-1+3=4•2^x-1，求x的值．
（2）若lga+lgb=2lg（a-2b），求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把指数幂化简，再把原方程看成关于2^x的一元二次方程，解方程即可
（2）先化简已知条件得到a、b的关系，再把a、b的关系代入代数式，用对数运算法则化简即可
解答：解：（1）∵4^x-1+3=4•2^x-1
∴
∴4^x+12=8•2^x，即（2^x）²-8•2^x+12=0
∴2^x=2或2^x=6
∴x=1或x=log₂6
（2）∵lga+lgb=2lg（a-2b）
∴lgab=lg（a-2b）²
∴ab=（a-2b）²
∴a²-5ab+4b²=0
∴a=b或a=4b
又∵a＞0，b＞0，a-2b＞0，即a＞2b
∴a=4b
∴=
点评：本题考查解指数方程和指数运算与对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．注意对数的真数大于0．属简单题