题目内容

已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，一条准线的方程为. 
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上的一点满足，求的值；
（3）若直线与双曲线交于不同的两点，且在以为圆心的圆上，求实数的取值范围。
解：(1)由条件有    
∴
∴
.故双曲线的方程为:.  
(2)设.
∵   
 ∴
又  
∴
即.
又由余弦定理有:.
即    
∴.  
故.  
(3)由则由条件有:是     ①
设中点,则
又在为圆心的圆上.
∴.  
化简得:      ②
将②代入①得:
解得.
又由    
∴
综上:或.
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

 

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