Question

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________.

① ②

③“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”

④命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题.

 

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：依题意2013被5除的余数为3，则①正确；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，②正确；假设③中，，，要是同类，则，所以，反之也成立，所以③正确；因为，，所以可设，，∴，原命题成立，逆命题不成立，如满足,但是，，④错误；综上可知，只有①②③正确.

考点：1.新定义；2.充分必要条件；3.四种命题.