Question

已知某圆的极坐标方程为ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，若点P（x，y）在该圆上，则

y

x

的最大值是

2+

3

．

Answer 1

分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，进而利用直线与圆相切的意义即可求出．

解答：解：由圆的极坐标方程为ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0展开为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化为x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圆心C（2，2），半径r=

2

．
设

y

x

=k，则y=kx．
当上述直线与圆相切时，得

|2k-2|

k2+1

=

2

，化为k²-4k+1=0，解得k=2±

3

．
由直线与圆相切的意义可知：

y

x

的最大值是2+

3

．
故答案为2+

3

．

点评：熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线与圆相切的意义是解题的关键．