Question

已知某圆的极坐标方程为：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用两角差的余弦公式展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即  ρ2-4

2

（

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ），即 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圆的参数方程为 

x= 2 + 2 cosα y= 2 + 2 sinα

，故 x+y=4+

2

（sinα+cosα）=4+2sin（α+

π

4

），由于-1≤sin（α+

π

4

）≤1，可得 2≤x+y≤6．

解答：解：（1）ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0 即  ρ²-4

2

（

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为 

x= 2 + 2 cosα y= 2 + 2 sinα

，∴x+y=4+

2

（sinα+cosα）=4+2sin（α+

π

4

）．
由于-1≤sin（α+

π

4

）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．