题目内容

已知某圆的极坐标方程为ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.(5分)
分析:(1)圆的极坐标方程为ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0,化为直角坐标方程即 x2+y2-4x-4y+6=0,从而得到其参数方程.
(2)因为 x+y= 4+ 
2
cosα+
2
sinα = 4+2sin(α+ 
π
4
)
,根据正弦函数的最值,求得其最大值和最小值.
解答:解:(1)圆的极坐标方程为ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0,即 x2+y2-4x-4y+6=0;
其参数方程为 
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
(α为参数).
(2)因为 x+y= 4+ 
2
cosα+
2
sinα = 4+2sin(α+ 
π
4
)
,所以其最大值为6,最小值为2.
点评:本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,两角和的正弦公式,圆的参数方程,得到圆的参数方程,是解题的关键.
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