在等比数列{an}中.对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n.则a1a2-a6=729．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．在等比数列{a_n}中，对于任意n∈N^*都有a_n+1a_2n=3ⁿ，则a₁a₂…a₆=729．

分析通过等比数列的定义及a_n+1a_2n=3ⁿ可得公比及a₂，利用等比中项的性质计算即可．

解答解：∵a_n+1a_2n=3ⁿ，∴a_n+2a_2（n+1）=3ⁿ⁺¹，
∴q³=$\frac{{a}_{n+2}{a}_{2（n+1）}}{{a}_{n+1}{a}_{2n}}$=$\frac{{3}^{n+1}}{{3}^{n}}$=3，即q=$\root{3}{3}$，
∵a₂a₂=3¹，∴a₂=$\sqrt{3}$，∴a₅=${a}_{2}•{q}^{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴a₂•a₅=$\sqrt{3}•3\sqrt{3}$=9，
∴a₁a₂…a₆=（a₁•a₆）（a₂•a₅）（a₃•a₄）=9³=729，
故答案为：729．

点评本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．

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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若$\overrightarrow{AP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PB}$，则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

7．某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
年需求量（万吨）	257	276	286	298	318

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）（{y}_{1}-y）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}{y}_{1}）-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehat{b}x$）

己知C是半径为1、圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overline{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

11．已知y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，则对称轴方程为（　　）

x=-$\frac{π}{2}$

x=-$\frac{π}{4}$

x=$\frac{π}{8}$

x=$\frac{π}{4}$

1．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n，且a_n=S_n•S_n-1（n≥2），a₁=$\frac{2}{9}$，则a₁₀=$\frac{4}{63}$．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，PD⊥面ABCD，直线PA与直线BC所成角大小为60°，求直线PB与直线AC所成角的大小．

6．4位同学要完成100米的接力跑，要求每个人跑的路程不超过其他任一同学所跑路程的3倍，若某一同学所跑路程为x米，则x的取值范围为（　　）