Question

11．已知y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，则对称轴方程为（　　）

• A． x=-$\frac{π}{2}$
• B． x=-$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{8}$
• D． x=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后得到的图象对应的函数解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得平移后得到的图象的对称轴方程．

解答 解：y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象；
再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得函数y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x 的图象．
令2x=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，
可得所得图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．