题目内容

设直线y=2x-1交曲线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
（1）若|x1-x2|=
2
，则|AB|=
 
；
（2）|y1-y2|=
2
，则|AB|=
 
．
分析：（1）根据题意，可得KAB=
y1-y2
x1-x2
=2，即（y1-y2）=2（x1-x2），化简可得|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5
|x1-x2|，进而可得答案，
（2）由（1）的关系，化简可得|AB|=
5
5
|x1-x2|，计算可得答案．
解答：解：（1）KAB=
y1-y2
x1-x2
=2，即（y1-y2）=2（x1-x2），
|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5
|x1-x2|=
5
×
2
=
10
，
（2）由（1）可得，（y1-y2）=2（x1-x2），
|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5
5
|x1-x2|=
2
×
5
5
=
10
5
．
点评：本题考查两点间的距离公式的运用，注意结合直线的斜率，进行简化计算、求解．
练习册系列答案
相关题目
设点C为曲线y=
2x
（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．
已知以点C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值．
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距离为
1
2
，求直线l的斜率k的取值范围．
已知圆C：x2+y2-2tx-
4t
y=0(t∈R，t≠0)与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
设直线y=2x-1交曲线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
（1）若，则|AB|=    ；
（2），则|AB|=    ．

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