题目内容
已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。
（1）证明PC⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。
| 解：（1）连结CF ∵  ∴  ∵  ∴  平面PCF∵  平面PCF∴  ∴  平面PAB。 |
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（2）∵ ∴  为所求二面角的平面角设AB=a，则  ∴  。（3）设PA=x，球半径为R ∵  平面PAB， ∴  ∵  ∴  得x=2∴  的边长为 。 |
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ABC考王全优卷系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
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