Question

O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足

x2+y2≤ 4 2x-y＞0 y＞0

，则

OM

•

ON

的最大值为（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，1）•（x，y）=x+y，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，z最大即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（1，1）•（x，y）=x+y，
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=x+y经过交点A（

2

，

2

）时，z最大，
最大值为：2

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．