Question

已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1）点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

．则

OM

•

ON

的取值范围是

[1，6]

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出z=

OM

•

ON

，利用z的几何意义求最值即可．

解答：解：N（x，y）的坐标x，y满足不等式组

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

．
表示的可行域如图：由向量的数量积的几何意义可知，
当N在（3，0）时

OM

•

ON

取得最大值是（3，0）（2，1）=6，
在（0，1）时取得最小值为（2，1）（0，1）=1，
所以

OM

•

ON

的取值范围是[1，6]．
故答案为：[1，6]．

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．