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已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。

（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。

 

答案：
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已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）
A、x=
1
8
B、x=-
1
8
C、x=
1
2
D、x=-
1
2
已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
y24
=1．
（1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．
已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a取何值时C1和C2有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．
已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
3
4
，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞
1
2
，求实数a的取值范围．

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