题目内容

设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
（I）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

（1）（2）

解析试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，         3分
解得，所以，             5分
故所求的方程为.                    6分
（2）过点且斜率为的直线方程为，         8分
将之代入的方程，得，即.               10分
设直线与椭圆有两个交点，
因为，所以线段中点的横坐标为，
纵坐标为 .                        11分
故所求线段的中点坐标为.                   12分.
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．

练习册系列答案
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设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

(1)当时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

的内切圆与三边的切点分别为,已知，内切圆圆心,设点A的轨迹为R.

（1）求R的方程；
（2）过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N，问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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