题目内容
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
(1)
；(2)对称.
解析试题分析：(1)由圆方程可知圆心为
，即
，又因为离心率为
，可得
，根据椭圆中关系式
，可求
，椭圆方程即可写出；(2)由椭圆方程可知
，将
代入椭圆方程可得
，可得
，设直线
，设
，
，然后和椭圆方程联立，消掉
(或
)得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系，可得两直线的斜率.若直线是关于直线
对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数，把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称，否则不对称.
试题解析：（1）由题意得
, 由
可得
, 所以
所以椭圆的方程为
. 4分
（2）由题意可得点
所以由题意可设直线,
设
由
得
由题意可得
,即
且
6分
因为
8分
， 10分
所以直线
关于直线
对称 12分.
考点：1.椭圆的基础知识；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.
练习册系列答案
相关题目
，直线
，
是抛物线的焦点。
，使点
的距离最小；
，求弦AB的长度；
两点,求
的最小值.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
＝λ
，求λ的最大值．
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
，求直线l的方程．