Question

与圆x²+y²-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（　　）

• A、6条
• B、5条
• C、4条
• D、3条

Answer 1

分析：由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数．

解答：解：由圆的方程得圆心为（0，2），半径为

2

；
而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，所以设直线方程为y=±x+b；
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=

|2-b|

1+1

=

2

，解得b=0或b=4；
当b=0时，y=x或y=-x；当b=4时，y=x+4（舍去）或y=-x+4，
故选D

点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题．