Question

已知f(x2+

2

x2

)=x4+

4

x4

-1，则函数f（x）的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-5

Answer 1

分析：由题意设t=x2+

2

x2

，利用基本不等式求出t的范围，并表示出x4+

4

x4

，再代入原函数求出解析式，再由二次函数的单调性求出函数的最小值．

解答：解：由题意设t=x2+

2

x2

，则x4+

4

x4

=(x2+

2

x2

)2-4，
∵x2+

2

x2

≥2

2

（当且仅当x2=

2

x2

时取等号），∴t≥2

2

，
代入f(x2+

2

x2

)=x4+

4

x4

-1得，f（t）=t²-5，
∴f（x）=x²-5，且x≥2

2

，
∴函数f（x）的最小值是f(2

2

)=8-5=3，
故选B．

点评：本题考查了换元法求函数解析式，以及基本不等式和二次函数的性质求最值问题，注意换元后一定要求出所换的未知数的范围，即函数的定义域．