题目内容

已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1，则函数f（x）的最小值是（　　）
A．2B．3C．-2D．-5
由题意设t=x2+
2
x2
，则x4+
4
x4
=(x2+
2
x2
)2-4，
∵x2+
2
x2
≥2
2
（当且仅当x2=
2
x2
时取等号），∴t≥2
2
，
代入f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1得，f（t）=t2-5，
∴f（x）=x2-5，且x≥2
2
，
∴函数f（x）的最小值是f(2
2
)=8-5=3，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有
f(x1)+2x1-[f(x2)+2x2]x1-x2
＞0恒成立，求a的取值范围．
已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1，则函数f（x）的最小值是（　　）
已知f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
，则f（x）=
x2+2x+2
x2+2x+2
．

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