Question

已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正常数.当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

Answer 1

思路分析：列出函数关系式，转化为求函数的最大值.

解：设商品现在定价a元，卖出的数量为b个,当价格上涨x%时，销售总额为y元.

由题意，得y=a(1+x%)·b(1-mx%),

即y=［-mx²+100(1-m)x+10 000］.

当m=时,y=［-(x-50)²+22 500］，

则当x=50时，y_max=ab,

即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大.