题目内容
5．函数f（x）=2x2-3|x|的递减区间是（ ）| A． | [$\frac{3}{4}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{3}{4}$] | C． | [-$\frac{3}{4}$，0]和[$\frac{3}{4}$，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{3}{4}$]，[0，$\frac{3}{4}$] |
分析 利用函数是偶函数，图象关于y轴对称，化简函数的解析式，结合图象特征写出函数的单调递减区间及最大值．
解答 解：函数f（x）=2x2-3|x|是偶函数，图象关于y轴对称，
当x≥0 时，函数y=2x2-3x=2（x-$\frac{3}{4}$）2-$\frac{9}{8}$，减区间是[0，$\frac{3}{4}$]，
当x＜0时，函数y=2x2+3x=2（x+$\frac{3}{4}$）2-$\frac{9}{8}$，减区间是（-∞，-$\frac{3}{4}$]，
故选：D．
点评 本题考查函数的单调性及单调区间，求函数的最大值，体现分类讨论、配方的数学思想．
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