Question

（本小题满分14分）

已知函数（），且.

（1）求α的值；

（2）求函数的零点；

（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．

Answer 1

（1） ;（2）;（3）减函数.

【解析】

试题分析：（1）待定系数法利用求值；(2) 令，解出的值即为零点；（3）设，且，证明出，因而函数为减函数.

试题解析：【解析】
（1）由，得，解得. （4分）

（2）由（1），得.

令，即，也就是， （6分）

解得. （8分）

经检验，是的根，

所以函数的零点为. （9分）

（3）函数在（-∞，0）上是单调减函数. （10分）

证明如下：

设，且. （11分）

（12分）

因为，所以，. （13分）

所以，即， （14分）

所以在（-∞，0）上是单调减函数.

考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、函数的零点.