Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

2Sn2

2Sn-1

（n≥2），求 a_n．

Answer 1

分析：由a_n=

2Sn2

2Sn-1

=S_n-S_n-1整理可得

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，结合等差数列的通项公式可求

1

Sn

，进而可求a_n．

解答：解：∵a₁=1，a_n=

2Sn2

2Sn-1

=S_n-S_n-1
∴2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1=2Sn2
∴S_n-1-S_n=2S_nS_n-1
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2
∴数列{

1

Sn

}是以2为公差，以1为首项的等差数列
∴

1

Sn

=1+2(n-1)=2n-1
∴S_n=

1

2n-1

∴a_n=

2Sn2

2Sn-1

=

1

(2n-1)(3-2n)

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式的应用，解题的关键构造法的 应用．