题目内容
已知sinα-cosα=
，且0＜α＜π，求
（1）sinαcosα； （2）sinα+cosα．
| 1 | 5 |
（1）sinαcosα； （2）sinα+cosα．
分析：由sinα-cosα=
，0＜α＜π，可得0＜α＜
，从而可得sinα+cosα=
．
| 1 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 7 |
| 5 |
解答：解：（1）∵sinα-cosα=
，等式两边分别平方得：
sin2α-2sinα•cosα+cos2α=
，
即1-2sinα•cosα=
，
∴sinαcosα=
；
（2）∵sinαcosα=
＞0，
∵0＜α＜π，sinα＞0，
∴cosα＞0，
∴0＜α＜
；
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+
=
，
∴sinα+cosα=
．
| 1 |
| 5 |
sin2α-2sinα•cosα+cos2α=
| 1 |
| 25 |
即1-2sinα•cosα=
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=
| 12 |
| 25 |
（2）∵sinαcosα=
| 12 |
| 25 |
∵0＜α＜π，sinα＞0，
∴cosα＞0，
∴0＜α＜
| π |
| 2 |
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∴sinα+cosα=
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，关键在于理清三角函数间的关系，合理恰当的运用三角函数公式解决问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目