Question

正四棱台AC₁的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

Answer 1

这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5cm

解析:

  如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O₁、O，B₁C₁和BC的中点分别是E₁和E，连接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，则四边形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形.

∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm，

∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，

O₁B₁=2 cm，OB=8 cm，

∴B₁B²=O₁O²+（OB-O₁B₁)²=361 cm²，

E₁E²=O₁O²+（OE-O₁E₁)²=325 cm²，

∴B₁B=19 cm，E₁E=5cm.

答  这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5cm.