Question

【题目】（1）空间四边形的对角线，，、分别为、的中点，，求异面直线与所成的角；

（2）如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面，为的中点．求证：平面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）取的中点，连接、，利用中位线的性质得出，，从而得出为异面直线与所成角或补角，并计算出三边边长，可计算出的大小；

（2）连接交于点，可得出点为的中点，利用中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面.

（1）取的中点，连接、，

又、分别是、的中点，

，，且，，

为异面直线与所成角或补角，

又，，，

在中，，，，则，

即为直角三角形且，因此，异面直线与所成的角为；

（2）连接交于点，连接，

因为底面是正方形，所以为的中点．

又为的中点，所以是的中位线，，

因为平面，平面，所以平面．