题目内容

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （　　）
A．
1
4
B．
4
3
C．
1
3
D．1
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以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
点P（x，y），则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+
x
3
．
因为：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1?
0≤β≤1
0≤α≤1

设z=α+β，根据可行域知，
当点P为点E（1，1）时，α+β=z最大，其最大值为
4
3
，
故选B．
练习册系列答案
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如图，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（a+1，0）（a＞1）、（0，1），点D在OA上，坐标为（a，0），椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴，CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线l：y=-x+m与椭圆弧相切，且与AD相交于点E．
（Ⅰ）当m=2时，求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）圆M在矩形内部，且与l和线段EA都相切，若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．
精英家教网如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），则α+β的最大值等于
 
．
如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=
k
x
（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
（3）计算△EOF的面积．
（2013•文昌模拟）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （　　）
精英家教网如图，四边形OABC是边长为1的正方形，
OD
=3
OA
，点P为△BCD（含边界）内的一个动点，设
OP
=x
OC
+y
OD
，则x2+9y2的最小值等于
 
．

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