题目内容

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先确定定点A，利用点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，从而可得m+n=1，进而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用基本不等式，可求 $\text{[math]}$ 的最小值
解答：∵函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
∴A（1，1）
∵点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，
∴m+n=1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵mn＞0
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取得最小值
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题重点考查基本不等式的运用，解题的关键是构建符合基本不等式的三个条件，属于基础题．