Question

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-8=0（mn＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得A（1，1），代入mx+ny-8=0（mn＞0），与

1

m

+

1

n

结合，利用基本不等式即可获答．

解答：解：由题意可得A（1，1），将其代入mx+ny-8=0得m+n=8，又mn＞0，故m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）•（

m+n

8

）=

1

8

(1+1+

n

m

+

m

n

)≥

1

2

（当且仅当m=n=4时取“=”）；
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查基本不等式，方法是整体代入法，重点考查学生应用基本不等式的能力，注意“一正，二定，三等”条件的使用，是容易题．