Question

已知正数x，y满足xy=1，则

x

x2+1

+

y

y2+1

最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据条件xy=1，代入

x

x2+1

+

y

y2+1

整理成

解答：解：∵正数x，y满足xy=1，
∴

x

x2+1

+

y

y2+1

=

x

x2+1

+

x

x2+1

=

2x

x2+1

≤

2x

2x

=1等号当且仅当x=1，即x=y=1时成立
故答案为1

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解答本题关键是利用条件消去一个变量整理成可以利用基本不等式求最值的形式，做题中对形式的整理很重要．