题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
3
5
c．
（ I）求
tanA
tanB
的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．
（Ⅰ）在△ABC中，acosB-bcosA=
3
5
c，
由正弦定理得
sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC=
3
5
sin(A+B)=
3
5
sinAcosB+
3
5
cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，
则
tanA
tanB
=4；
（Ⅱ）由
tanA
tanB
=4得
tanA=4tanB＞0
tan(A-B)=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3tanB
1+4tan2B
=
3
cotB+4tanB
≤
3
2
cotB•4tanB
=
3
4

当且仅当4tanB=cotB，tanB=
1
2
，tanA=2时，等号成立，
故当tanA=2，tanB=
1
2
时，
tan（A-B）的最大值为
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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