Question

2．若${（x-\frac{3}{x}）}^{2n}$展开式的系数和为256，则其展开式的常数项为5670．

Answer 1

分析 根据展开式的系数和为256，求得n=4，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：在二项式 ${（x-\frac{3}{x}）}^{2n}$中，令x=1，可得它的展开式的系数和为（1-3）²ⁿ=256，
求得n=4，可得二项式 ${（x-\frac{3}{x}）}^{2n}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{8}$的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-3）^r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得展开数的常数项为${C}_{8}^{4}$•81=5670，
故答案为：5670．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．