题目内容
已知a＞0,b＞0,且a+b＞2,求证:
、
中至少有一个小于2.
分析：已知条件较少,结论有三种情况,反面只占一种情况,故联想从结论的反面入手,用反证法.
证明：假设,都不小于2，
则
≥2,
≥2.
∵a＞0,b＞0,
∴1+b≥2a,1+a≥2b.
∴1+1+a+b≥2a+2b.
∴a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾.
∴假设不成立.
∴
,
中至少有一个小于2.
绿色通道
对于“至多”“至少”问题常用反证法，注意要全部否定.
练习册系列答案
相关题目
，且α=a+
,β=b+
，则α+β的最小值为
≥
B.
≥4
≥
D.
≤
的夹角是（ ）
C．
D．