Question

不等式组

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数），表示的平面区域面积为8，则x²+y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先在平面直角坐标系中，画出满足不等式组表示的平面区域，再由Z=x²+y中Z表示曲线y=-x²+Z，与y轴交点的纵坐标，利用图象易得到答案．

解答：解：满足约束条件

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

的可行域如下图所示，

若可行域的面积为8，则a=2

2

由图可得当x=

1

2

，y=-

1

2

时，
x²+y取最小值-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中画出约束条件对应的可行域是解答本题的关键．