题目内容

设过点A( -3
2
，  0 )、法向量为
n
=( 1，  k )的直线l与双曲线C：
x2
2
-y2=1的一条渐近线平行时，则k=
±
2
±
2
．
分析：求得直线l的斜率为
-1
k
，双曲线的渐近线方程为y=±
2
2
x，由条件可得
-1
k
=±
2
2
，解方程求得 k 的值．
解答：解：法向量为
n
=( 1，  k )的直线l的斜率为
-1
k
，
双曲线C：
x2
2
-y2=1的渐近线方程为 y=±
2
2
x，
∴
-1
k
=±
2
2
，解得 k=±
2
，
故答案为±
2
．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，两直线平行的性质，求得直线l的斜率为
-1
k
，是解题的关键，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，一条渐近线m：x+
2
y=0，设过点A（-3
2
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
6
，求k的值；
（3）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知双曲线c：
x2
2
-y2=1，设直线l过点A(-3
2
，0)，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A（-a，0）的直线l与椭圆相交另一点B，若|AB|=
4
2
5
，求直线l的倾斜角．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且过点P（1，
3
2
），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

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