题目内容
已知函数f(x)＝
的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f(an)，试证明数列
为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
（1）f(x)＝
（2）an＝
【解析】(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.
∵f(x)＝
的图象关于点(－1,2)成中心对称，
∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.
∴f(x)＝.
(2)∵an＋1＝f(an)＝
，
∴当n≥2时，
＝
·
＝
·＝
·
＝2.
又
＝2≠0，∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列，∴
＝2n，∴an＝.
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