题目内容
讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性．
令u=x2-2x-3，则u=（x-1）2-4，y=lgu．…（2分）
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减； …（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增； …（2分）
∴函数y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x2-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x2-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分）
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减； …（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增； …（2分）
∴函数y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x2-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x2-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分）
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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