Question

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定义域；
②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

Answer 1

①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴lgy=3x（3-x），
即f（x）=10^3x（3-x）；x∈（0，3）
②由①知，f（x）=10^3x（3-x）；x∈（0，3）
令u=3x（3-x）=3（3x-x²）在（0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，3）上单调递减，
而10^u是增函数，
∴f（x）在（0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，3）上单调递减，
∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=

3

2

时，f（x）取最大值10

27

4

．
∴f（x）的值域为（1，10

27

4

]．