题目内容
已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差Dξ的最大值为________；
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | y | 0.4 | x |
0.6
分析：首先分析题目已知ξ的分布列，显然可以求出期望，再根据方差公式直接求得方差，然后根据一元二次函数最值问题，求出最大值即可．
解答：由图知Eξ=0×y+1×0.4+2x=0.4+2x
又E（ξ2）=0×y+1×0.4+4x=0.4+4x
故Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2=0.4+4x-（0.4+2x）2=-4x2+2.4x+0.24=-4（x-0.3）2+0.6
显然可以看出当x=0.3时取最大值0.6．
故答案为：0.6．
点评：此题主要考查离散型随机变量的方差的求法，对于公式Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2的应用把题目计算量大大降低，有一定的技巧性，同学们需要注意．
分析：首先分析题目已知ξ的分布列，显然可以求出期望，再根据方差公式直接求得方差，然后根据一元二次函数最值问题，求出最大值即可．
解答：由图知Eξ=0×y+1×0.4+2x=0.4+2x
又E（ξ2）=0×y+1×0.4+4x=0.4+4x
故Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2=0.4+4x-（0.4+2x）2=-4x2+2.4x+0.24=-4（x-0.3）2+0.6
显然可以看出当x=0.3时取最大值0.6．
故答案为：0.6．
点评：此题主要考查离散型随机变量的方差的求法，对于公式Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2的应用把题目计算量大大降低，有一定的技巧性，同学们需要注意．
练习册系列答案
相关题目
已知随机变量X的分布列如图：其中m，n∈[0，1），且E（X）=| 1 |
| 6 |
A、
| ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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