题目内容
某几何体
的三视图和直观图如图所示．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是线段
上的一点，且满足
，求
的长．
（Ⅰ）先证
平面
，再根据面面垂直的判定定理即可证明
（Ⅱ）2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由三视图可知，几何体
为三棱柱，
侧棱
，
,且
，
．
2分
，
， 3分
，
．
5分
又
， 
．
6分
（Ⅱ）过点
作
交
于
，
由（Ⅰ）知，
，即
为
的高. 7分
，
8分
，解得
. 9分
在
中，
，
在
中，
， 10分
由
， 11分
得
. 12分
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）过点作交于，
由（Ⅰ）知，，即为的高.
7分
，
8分
9分
在
中，
，
在
中，
， 10分
由， 11分
得
. 12分
考点：本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等
点评：本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．证明空间中直线、平面间的位置关系时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.
全能测控期末小状元系列答案