题目内容
（2013•海口二模）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①a2+b2≥2；②
+
≥2；③ab≤1；④
+
≤
恒成立的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
分析：利用不等式链
≥
≥
≥
（a＞0，b＞0）即可得到答案．
|
| a+b |
| 2 |
| ab |
| 2 | ||||
|
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴由
≥
=1≥
≥
得：
a2+b2≥2；
+
≥2；
ab≤1；即①②③均正确；
不妨令a=b=1，则
+
=2＞
，故④错误；
综上所述，恒成立的是①②③．
故选B．
∴由
|
| a+b |
| 2 |
| ab |
| 2 | ||||
|
a2+b2≥2；
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
ab≤1；即①②③均正确；
不妨令a=b=1，则
| a |
| b |
| 2 |
综上所述，恒成立的是①②③．
故选B．
点评：本题考查基本不等式，掌握不等式链是迅速解决问题的关键，属于中档题．
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