Question

【题目】已知向量，记.

(1)求的单调递减区间及最小正周期；

(2)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递减区间是,；（2）.

【解析】试题分析：（1通过平面向量数量积的公式，二倍角的的正弦、余弦公式以及辅助角公式，恒等变形得到，根据正弦函数的性质，求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）根据平移变换，先求得的解析式，由，可得，从而可求的值域，由函数的图象与直线在的上有交点，可得实数取值范围.

试题解析：（1）

由，

得，

所以的单调递减区间是

最小正周期为.

（2）将函数的图像向右平移个单位得到的图象，则；

因为，所以，

所以；

若函数在上有零点，则函数 的图像与直线 在上有交点，所以实数的取值范围为.