Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大小；
（2）若函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为1+ = ，

所以 =2sinC，

又因为sinC≠0，所以cosA= ，

所以A= ．

（2）解：因为f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x=1+2sin（2x﹣ ），

所以，当2x﹣ = ，即x= 时，f（x）max=3，

此时B= ，C= ，a=3．

因为 = ，所以c= = = ，

则S= acsinB= ×3× × =

【解析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA的值，进而求得A．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：；正弦定理:才能正确解答此题．