题目内容

1．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=2．

分析 先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可

解答 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由导数的几何意义可得k=$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{2}+1}$，得x1=x2+1
再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）
联立上述式子解得k=2，
故答案为2．

点评 本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题．

练习册系列答案
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10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD上．
（I）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥BMN；
（II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{4}{5}$，求平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上截距分别为m，n，证明：$\frac{1}{4{m}^{2}}$+$\frac{1}{3{n}^{2}}$为定值．
9．曲线C：y=$\frac{1}{8}$x2的焦点为F，定点A（-1，0），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（　　）
A．$\sqrt{5}$：（2+$\sqrt{5}$）B．2：（2+$\sqrt{5}$）C．1：（1+$\sqrt{5}$）D．$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）
16．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an+1}的前n项和．
6．执行下面的程序框图，若p=10，则输出的S等于（　　）
A．$\frac{1023}{1024}$B．$\frac{1025}{1024}$C．$\frac{2047}{2048}$D．$\frac{2049}{2048}$
13．若k∈R，则“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2$\sqrt{S_n}+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=$\frac{{4{n^2}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn-na＜0恒成立，求实数a的取值范围．
11．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为-$\frac{4}{9}$，则椭圆离心率为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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