题目内容

与抛物线y2=-8
3
x有共同焦点，且一条渐近线方程是x+
3
y=0的双曲线的方程是
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
．
分析：求出抛物线的焦点坐标，通过双曲线的渐近线方程，求出a，b的值，即可得到双曲线方程．
解答：解：抛物线y2=-8
3
x的焦点坐标（-2
3
，0），所以c=2
3
，双曲线的一条渐近线方程是x+
3
y=0，所以3b=
3
a．
a2+b2=12，解得a2=9，b2=3，所以双曲线方程为：
x2
9
-
y2
3
=1．
故答案为：
x2
9
-
y2
3
=1．
点评：本题是中档题，考查圆锥曲线的共同特征，关键是寻找几何量a，c之间的关系，注意双曲线与椭圆的字母的区别，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）
A、
3
16
B、
3
8
C、
16
3
D、
8
3
若双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为（　　）
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的短轴长为（　　）
若双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为（　　）
A．
3
16
B．
3
8
C．
16
3
D．
8
3
双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）
A．
3
16
B．
3
8
C．
16
3
D．
8
3

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