Question

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

(Ⅰ)求∠ADF的度数；

(Ⅱ)若AB＝AC，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：1)∵AC为圆O的切线， 　　∴∠B＝∠EAC， 　　又CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB， 　　∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD， 　　即∠ADF＝∠AFD． 　　又∵BE为圆O的直径，∴∠BAE＝90°， 　　∴∠ADF＝(180°－∠BAE)＝45° 　　2)∵∠B＝∠EAC，∠ACE＝∠BCA， 　　∴△ACE∽△BCA 　　又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， 　　∴∠B＝∠ACB＝∠EAC， 　　由∠BAE＝90°及三角形内角和知，∠B＝30°， 　　∴在Rt△ABE中，