题目内容
解关于x的不等式：（a2+a-1）x＞a2（1+x）+a-2，其中a∈R．
分析：观察题设条件知，对此不等式求解要先整理不等式为（a-1）x＞a2+a-2，由于一次项的系数为a-1，故要根据其符号分为三类解此不等式，得到相应的解集
解答：解：原不等式可化为：（a-1）x＞a2+a-2=（a-1）（a+2），…（2分）
当a＞1时，有a-1＞0，可得x＞a+2，所以不等式的解集为{x|x＞a+2}，…（4分）
当a=1时，不等式变为0＞0，故不等式无解，所以原不等式的解集为∅，…（6分）
当a＜1时，a-1＜0，所以有x＜a+2，所以原不等式的解集为{x|x＜a+2}．…（8分）
综上知
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a+2}；
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a+2}；
当a＞1时，有a-1＞0，可得x＞a+2，所以不等式的解集为{x|x＞a+2}，…（4分）
当a=1时，不等式变为0＞0，故不等式无解，所以原不等式的解集为∅，…（6分）
当a＜1时，a-1＜0，所以有x＜a+2，所以原不等式的解集为{x|x＜a+2}．…（8分）
综上知
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a+2}；
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a+2}；
点评：本题是一个解不等式的题，解题的关键是将不等式化简，观察出要分为三类解不等式，其依据是不等式的性质不等式两边同乘以一个正数不等号的方向不改变，同乘以一个负数不等号的方向改变，解本题有一个错误解法，即将不等式整理后直接变成了x＞a+2，只解出三类中的一类，本题考查了分类讨论的思想，题后应认真体会分类的依据
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