Question

（2013•朝阳区一模）“m≥3”是“关于x，y的不等式组

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0 x+y-m≤0

表示的平面区域为三角形”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：可作出不等式组

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0

表示的平面区域，由不等式x+y-m≤0表示直线x+y-m=0左下方的平面区域，数形结合可得m≥3或0≤m≤1，由集合的包含关系可得答案．

解答：解：由题意可作出不等式组

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0

表示的平面区域，（如下图区域OAB）

而直线x+y-m=0表示斜率为-1，截距为m的直线，不等式x+y-m≤0表示该直线左下方的平面区域，
由图象的当m≥3或0≤m≤1时，原不等式组表示的平面区域为三角形，
因为集合{m|m≥3}是集合{m|m≥3或0≤m≤1}的真子集，
所以m≥3”是“关于x，y的不等式组

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0 x+y-m≤0

表示的平面区域为三角形”的充分不必要条件，
故选A

点评：本题考查充要条件的判断，涉及线性规划的知识，数形结合是解决问题的关键，属中档题．