Question

动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

Answer 1

【解】（1）设P（x，y），根据题意，得＋3－y＝4，化简，得y＝x²（y≤3）．

…………………4分

（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x²－4kx＋4＝0．

由△＝16k²－16＝0．解得k＝±1．

于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.

切点的坐标为（2，1），（－2，1）．

由对称性知所求的区域的面积为S＝   ………………… 10分